人教版小学六年级数学总复习知识点总结之代数初步知识

代数初步知识
一、用字母表示数
(一)用字母表示数的意义和作用
用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
(二)用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
1.常见的数量关系
1)路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vt
v=s/t
t=s/v
2)总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
a=bc
b=a/c
c=a/b
2.运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab)c=a(bc)
乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
减法的性质：a-(b+c) =a-b-c
3.用字母表示几何形体的公式
1)长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=2(a+b)
s=ab
2) 正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
c= 4a
s=a²
3)平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah
4)三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah/2
5)梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。
s=(a+b)h/2
s=mh
6)圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=d=2r
s=r²
7)扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
s=nr²/360
8)长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
v=sh
s=2(ab+ah+bh)
v=abh
9)正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
s= 6a ²
v=a³
10)圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
s侧=ch
s表=s侧+2s底
v=sh
11)圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
v=sh/3
(三)用字母表示数的写法
1.数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
2.当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
3.在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
4.用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
(四)将数值代入式子求值
1.把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
2.同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

二、简易方程
方程和方程的解
1.方程
1)含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可）
2)方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。
2.方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、解方程
解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题
(一)列方程解应用题的意义
用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
(二)列方程解答应用题的步骤
1.弄清题意，确定未知数并用x表示；
2.找出题中的数量之间的相等关系；
3.列方程，解方程；
4.检查或验算，写出答案。
(三)列方程解应用题的方法
1.综合法
先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。
2.分析法
先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
(四)列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题：
1.一般应用题；
2.和倍、差倍问题；
3.几何形体的周长、面积、体积计算；
4.分数、百分数应用题；
5.比和比例应用题。
五、比和比例
(一)比的意义和性质
1.比的意义
1)两个数相除又叫做两个数的比
2)“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3)同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
4)比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
5)比的后项不能是零。
6)根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2.比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3.求比值和化简比
1)求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
2)根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4.比例尺
1)图上距离：实际距离=比例尺
2)要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
3)线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
5.按比例分配
1)在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
2)方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
(二)比例的意义和性质
1.比例的意义
1)表示两个比相等的式子叫做比例。
2)组成比例的四个数，叫做比例的项。
3)两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2.比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
3.解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
(三)正比例和反比例
1.成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）
2.成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)