小学数学知识点归纳总结

第一章 数和数的运算

一、概念

（一）整数

1、整数的意义

自然数和0都是整数。

2、自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

3、计数单位

个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。个位、十位、百位……

5、整数的读法：①从高位到低位，一级一级地读。②读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。③每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

（二）小数

1、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

2、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

3、比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

4、小数的分类

⑴有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如：41.7 、 25.3 、 0.23都是有限小数。

⑵无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

⑶无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：л

⑷循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

（三）分数

1、分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

3、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

4、比较分数的大小:

⑴分母相同的分数，分子大的那个分数就大。

⑵分子相同的分数，分母小的那个分数就大。

⑶分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。

⑷如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。

5、分数的分类

⑴真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

⑵假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

⑶带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

6、分数和除法的关系及分数的基本性质

⑴ 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。

⑵ 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。

⑶ 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。

7、约分和通分  

⑴ 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

⑵ 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

⑶ 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

⑷ 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

⑸ 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

8、倒 数 

⑴ 乘积是1的两个数互为倒数。

⑵ 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

⑶ 1的倒数是1，0没有倒数

（四）百分数

1、百分数的意义

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用”%”来表示。百分号是表示百分数的符号。

2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

5、数的互化

⑴ 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

⑵ 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

⑶ 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

⑷ 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

⑸ 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

⑹ 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

⑺ 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（五）数的整除

1、因数和倍数

⑴ 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。

⑵ 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的因数是它本身。

⑶ 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

2、奇数和偶数

自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

① 能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。

② 不能被2整除的数叫做奇数。

3、质数和合数

⑴ 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。

⑵ 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

⑶ 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

4、分解质因数

⑴ 质因数

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

⑵ 分解质因数

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

⑶ 公因数

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。

公因数只有1的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：①和任何自然数互质；②相邻的两个自然数互质；③当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；④两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。

⑷ 公倍数

①几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。

求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

②几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

二、性质和规律

（一）商不变的规律

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（二）小数的性质

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……

3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0″补足位。

 

（四）分数的基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1、被除数÷除数=  被除数/除数

2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3、被除数 相当于分子，除数相当于分母。

三、运算法则

（一）四则运算的法则

1、加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。

加数+加数=和   一个加数=和－另一个加数

2、减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算。

3、乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0.   1和任何数相乘都的任何数。

一个因数× 一个因数 =积      一个因数=积÷另一个因数

4、除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

被除数÷除数=商  除数=被除数÷商  被除数=商×除数

（二）运算定律

1、加法运算定律

⑴ 加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

⑵ 加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

2、乘法运算定律

⑴ 乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

⑵ 乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

⑶乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

⑷ 乘法分配律扩展：

两个数的差与一数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，即(a-b)×c=a×c-b×c

3、积的变化规律：①一个因数不变，另一个因数乘以或除以几（0除外），积也乘以（或除以）几。②积不变的规律：一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。

4、商的变化规律: ①被除数不变，除数乘以（除以）几，商反而除以（乘以）几。②除数不变，被除数乘以（除以）几，商也乘以（除以）几。③商不变的规律：被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数，商不变。

（五）计算方法

1、整数加法计算方法：

相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2、整数减法计算方法：

相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3、整数乘法计算方法：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4、整数除法计算方法：

①从被除数的最高位除起，除数是几位数，就先用除数试除被除数的前几位；如果不够除，就多看一位；②除到被除数的哪一位，就在哪一位的上面写商。③如果哪一位上不够商1，要0占位。每次除得的余数要小于除数。

5、小数乘法方法：

①先按照整数乘法的计算法则算出积，再点上小数点。②点小数点时，看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。③如果位数不够，就用“0”补足。

6、除数是整数的小数除法计算方法：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7、除数是小数的除法计算方法：

①先移动除数的小数点，使它变成整数；①除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”）；③然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8、同分母分数加减法计算方法:

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9、异分母分数加减法计算方法:

先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10、带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

11、分数乘法的计算方法:

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12、分数除法的计算方法:

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（六）运算顺序

1、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

2、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

第二章 常用单位换算

1、长度单位换算

1千米=1000米  1米=10分米  1分米=10厘米 1米=100厘米   1厘米=10毫米

2、面积单位换算

1平方千米=100公顷   1公顷=10000平方米   1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米   1平方厘米=100平方毫米

3、体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米    1立方分米=1000立方厘米    1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升    1立方米=1000升

4、重量单位换算

1吨=1000 千克   1千克=1000克   1千克=1公斤

5、人民币单位换算

1元=10角   1角=10分  1元=100分

第三章 代数初步知识

一、用字母表示数

1、用字母表示数的意义和作用

用字母表示数，可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以表示运算的结果。

用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。

2、运算定律和性质

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：（ab)c=a(bc)

乘法分配律：（a+b)c=ac+bc

减法的性质：a-(b+c) =a-b-c/

二、简易方程

1、等式：表示相等关系的式子叫等式。

2、方程：含有未知数的等式叫做方程。

判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。

3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

4、解方程 ：求方程的解的过程叫做解方程。

5、解方程的方法

可以根据等式的性质解方程。

⑴等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

⑵等式的性质2：等式两边同乘以或除以一个不为零的数一个数，左右两边仍然相等。

三、列方程解答应用题的步骤

① 弄清题意，确定未知数并用x表示；

② 找出题中的数量之间的相等关系；

③ 列方程，解方程；

④ 检查或验算，写出答案。

五、比和比例

1、比的意义和性质

⑴ 比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

⑵ 比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

⑶ 求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

⑷ 比例尺

图上距离：实际距离=比例尺

2、比例的意义和性质

⑴ 比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

⑵ 比例的基本性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

⑶ 解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

3、正比例和反比例

⑴ 成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）

⑵ 成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)

第四章 几何的初步知识

一、线和角

1、线

⑴ 直线

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

⑵ 射线

射线只有一个端点；长度无限。

⑶ 线段

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

⑷ 平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

⑸ 垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

2、角

⑴ 从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

⑵ 角的分类

① 锐角：小于90°的角叫做锐角。

② 直角：等于90°的角叫做直角。

③ 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

④ 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

⑤ 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

二、平面图形

1、三角形

⑴ 特征：由三条线段围成的图形；内角和是180度；三角形具有稳定性；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。

⑵ 计算公式：s=ah/2

⑶ 分类

① 按角分

A、锐角三角形：三个角都是锐角。

B、直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

C、钝角三角形：有一个角是钝角。

② 按边分

A、不等边三角形：三条边长度不相等。

B、等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

C、等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

2、四边形

⑴ 特征：

① 四边形是由四条线段围成的图形。

② 任意四边形的内角和是360度。

③ 只有一组对边平行的四边形叫梯形。

④ 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。

⑵分类

① 长方形

A、特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

B、计算公式：c=2(a+b)   s=ab

② 正方形

A、特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

B、计算公式：c=4a   s=a²

③ 平行四边形

A、特征：两组对边分别平行的四边形；相对的边平行且相等；对角相等；相邻的两个角的度数之和为180度；平行四边形容易变形。

B、计算公式：s=ah

④ 梯形

A、特征：只有一组对边平行的四边形；中位线等于上下底和的一半；等腰梯形有一条对称轴。

B、计算公式：s=(a+b)h/2

3、圆

⑴ 圆的认识

圆是平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同圆或等圆的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

⑵ 圆的画法

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；

把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

⑶ 圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。c=лd=2лr

⑷ 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 s=лr²

4、扇形

⑴ 扇形的认识

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

扇形有一条对称轴，是轴对称图形。

⑵ 计算公式：s=nлr²/360

5、环形

⑴特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

⑵ 计算公式：s=л(R²-r²）

6、轴对称图形

⑴ 特征

① 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

② 正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

三、立体图形

（一）长方体

1、特征

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、计算公式：s=2(ab+ah+bh)   V=sh=abh

（二）正方体

1、特征

六个面都是正方形

六个面的面积相等

12条棱，棱长都相等

有8个顶点

正方体可以看作特殊的长方体

2、计算公式：S表=6a²   v=a³

（三）圆柱

1、圆柱的认识

圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高 。

进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

2、计算公式：s侧=ch   s表=s侧+s底×2   v=sh/3

（四）圆锥

1、圆锥的认识

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2、计算公式：v= sh/3

（五）球

1、认识

球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。

球和圆类似，也有一个球心，用O表示。

从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。

通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。

2、计算公式：d=2r

四、周长和面积

1、平面图形一周的长度叫做周长。

2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。

3、常见图形的周长和面积计算公式

小学数学图形计算公式

1、正方形 （C：周长   S：面积   a：边长）

周长＝边长×4     C=4a

面积=边长×边长   S=a×a

2、正方体 （V:体积   a:棱长 ）

表面积=棱长×棱长×6  S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长  V=a×a×a

3、长方形（ C：周长  S：面积  a：边长）

周长=(长+宽)×2   C=2(a+b)

面积=长×宽   S=ab

4、长方体 （V:体积   s:面积   a:长   b: 宽   h:高）

表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

体积=长×宽×高     V=abh

5、三角形 （s：面积   a：底   h：高）

面积=底×高÷2  s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底   三角形底=面积 ×2÷高

6、平行四边形 （s：面积  a：底  h：高）

面积=底×高   s=ah

7、梯形（s：面积  a：上底  b：下底  h：高）

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)×h÷2

8、圆形 （S：面积   C：周长   л  d=直径   r=半径）

周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr

面积=半径×半径×л   S=лr×r

9、圆柱体 （v:体积   h:高   s：底面积   r:底面半径   c:底面周长）

(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体 （v:体积   h:高   s：底面积   r:底面半径）

体积=底面积×高÷3

第五章 简单的统计

一、统计表

（一）意义

* 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。

（二）组成部分

* 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

（三）种类

单式统计表：只含有一个项目的统计表。

复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。

百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。

（四）制作步骤

1、搜集数据

2、整理数据：

要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。

3、设计草表：

要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。

4、正式制表：

把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。

二、统计图

（一）意义

用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

（二）分类

1、条形统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。

优点：很容易看出各种数量的多少。

注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

制作条形统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。

（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。

2、折线统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

制作折线统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。

（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。

3、扇形统计图

用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

制扇形统计图的一般步骤：

（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。

（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。

（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。