小学数学知识点归纳总结

第一章 数和数的运算

一、概念

(一)整数

1、整数的意义

自然数和0都是整数。

2、自然数

我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。

一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。

3、计数单位

个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位

计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。个位、十位、百位……

5、整数的读法:①从高位到低位,一级一级地读。②读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。③每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。

6、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。

7一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。

(二)小数

1、小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

2、小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

3、比较小数的大小:先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……

4、小数的分类

有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。 例如:41.7 、 25.3 、 0.23都是有限小数。

无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。 例如: 4.33 …… 3.1415926 ……

无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:л

循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。

(三)分数

1、分数的意义

把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。

2、分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。

3、分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。

4、比较分数的大小:

分母相同的分数,分子大的那个分数就大。

分子相同的分数,分母小的那个分数就大。

分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小。

如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大;如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大。

5、分数的分类

真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。

6、分数和除法的关系及分数的基本性质

除法是一种运算,有运算符号;分数是一种数。因此,一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子。

由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据。

7、约分和通分  

分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。

把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。

约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

通分的方法:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

8、倒 数 

乘积是1的两个数互为倒数。

求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。

1的倒数是1,0没有倒数

(四)百分数

1、百分数的意义

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用”%”来表示。百分号是表示百分数的符号。

2、百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。

3、百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

5、数的互化

小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。

分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。

一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。

小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

(五)数的整除

1、因数和倍数

如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。

一个数的因数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

2、奇数和偶数

自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

3、质数和合数

一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19。

一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。

4、分解质因数

质因数

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。

分解质因数

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。

⑶ 公因数

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。

公因数只有1的两个数,叫做互质数。成互质关系的两个数,有下列几种情况:①和任何自然数互质;②相邻的两个自然数互质;③当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;④两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。

⑷ 公倍数

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。

求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。

二、性质和规律

(一)商不变的规律

商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。

(二)小数的性质

小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化

1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……

2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……

3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0″补足位。

 

(四)分数的基本性质

分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。

(五)分数与除法的关系

1、被除数÷除数=  被除数/除数

2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。

3、被除数 相当于分子,除数相当于分母。

三、运算法则

(一)四则运算的法则

1、加法:

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。

加数+加数=和   一个加数=和-另一个加数

2、减法:

已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算。

3、乘法:

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。

在乘法里,0和任何数相乘都得0.   1和任何数相乘都的任何数。

一个因数× 一个因数 =积      一个因数=积÷另一个因数

4、除法:

已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里,0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。

被除数÷除数=商  除数=被除数÷商  被除数=商×除数

(二)运算定律

1、加法运算定律

加法交换律:

两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。

加法结合律:

三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。

2、乘法运算定律

乘法交换律:

两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。

乘法结合律:

三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) 。

乘法分配律:

两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。

乘法分配律扩展:

两个数的差与一数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相减,即(a-b)×c=a×c-b×c

3、积的变化规律:①一个因数不变,另一个因数乘以或除以几(0除外),积也乘以(或除以)几。②积不变的规律:一个因数乘以几,另一个因数除以几,积不变。

4、商的变化规律: ①被除数不变,除数乘以(除以)几,商反而除以(乘以)几。②除数不变,被除数乘以(除以)几,商也乘以(除以)几。③商不变的规律:被除数和除数同时乘以(或除以)相同的数,商不变。

(五)计算方法

1、整数加法计算方法:

相同数位对齐,从个位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。

2、整数减法计算方法:

相同数位对齐,从个位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。

3、整数乘法计算方法:

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。

4、整数除法计算方法:

①从被除数的最高位除起,除数是几位数,就先用除数试除被除数的前几位;如果不够除,就多看一位;②除到被除数的哪一位,就在哪一位的上面写商。③如果哪一位上不够商1,要0占位。每次除得的余数要小于除数。

5、小数乘法方法:

①先按照整数乘法的计算法则算出积,再点上小数点。②点小数点时,看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。③如果位数不够,就用“0”补足。

6、除数是整数的小数除法计算方法:

先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。

7、除数是小数的除法计算方法:

①先移动除数的小数点,使它变成整数;①除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”);③然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8、同分母分数加减法计算方法:

同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

9、异分母分数加减法计算方法:

先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10、带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。

11、分数乘法的计算方法:

分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

12、分数除法的计算方法:

甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

(六)运算顺序

1没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法,后算加减法。

2有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。

第二章 常用单位换算

1、长度单位换算

1千米=1000米  1米=10分米  1分米=10厘米 1米=100厘米   1厘米=10毫米

2、面积单位换算

1平方千米=100公顷   1公顷=10000平方米   1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米   1平方厘米=100平方毫米

3、体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米    1立方分米=1000立方厘米    1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升    1立方米=1000升

4、重量单位换算

1吨=1000 千克   1千克=1000克   1千克=1公斤

5、人民币单位换算

1元=10角   1角=10分  1元=100分

第三章 代数初步知识

一、用字母表示数

1、用字母表示数的意义和作用

用字母表示数,可以把数量关系简明地表达出来,同时也可以表示运算的结果。

用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了,又能表达数量关系的一般规律。

2、运算定律和性质

加法交换律:a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律:ab=ba

乘法结合律:(ab)c=a(bc)

乘法分配律:(a+b)c=ac+bc

减法的性质:a-(b+c) =a-b-c/

二、简易方程

1、等式:表示相等关系的式子叫等式

2、方程:含有未知数的等式叫做方程。

判断一个式子是不是方程应具备两个条件:一是含有未知数;二是等式。

3、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

4、解方程 :求方程的解的过程叫做解方程。

5、解方程的方法

可以根据等式的性质解方程。

等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。

等式的性质2:等式两边同乘以或除以一个不为零的数一个数,左右两边仍然相等。

三、列方程解答应用题的步骤

弄清题意,确定未知数并用x表示;

找出题中的数量之间的相等关系;

列方程,解方程;

检查或验算,写出答案。

五、比和比例

1、比的意义和性质

比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。

比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。

求比值和化简比

求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。

比例尺

图上距离:实际距离=比例尺

2、比例的意义和性质

比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。

⑵ 比例的基本性质

在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质

解比例

根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。

3、正比例和反比例

成正比例的量

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定)

成反比例的量

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)

第四章 几何的初步知识

一、线和角

1、线

直线

直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。

射线

射线只有一个端点;长度无限。

线段

线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。

平行线

在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

垂线

两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

2、角

从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。

角的分类

锐角:小于90°的角叫做锐角。

直角:等于90°的角叫做直角。

钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角180°。

周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。周角是360°。

二、平面图形

1、三角形

特征:由三条线段围成的图形;内角和是180度;三角形具有稳定性;从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,一个三角形有三条高。

计算公式:s=ah/2

分类

按角分

A、锐角三角形:三个角都是锐角。

B、直角三角形:有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。

C、钝角三角形:有一个角是钝角。

按边分

A、不等边三角形:三条边长度不相等。

B、等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。

C、等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。

2、四边形

特征:

四边形是由四条线段围成的图形。

任意四边形的内角和是360度。

只有一组对边平行的四边形叫梯形。

两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形;正方形是特殊的长方形。

⑵分类

长方形

A特征:对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

B计算公式:c=2(a+b)   s=ab

正方形

A特征:四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

B计算公式:c=4a   s=a²

平行四边形

A特征:两组对边分别平行的四边形;相对的边平行且相等;对角相等;相邻的两个角的度数之和为180度;平行四边形容易变形。

B计算公式:s=ah

梯形

A特征:只有一组对边平行的四边形;中位线等于上下底和的一半;等腰梯形有一条对称轴。

B计算公式:s=(a+b)h/2

3、圆

圆的认识

圆是平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。同圆或等圆的直径都相等。同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。

圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

圆的画法

把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);

把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。

圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。c=лd=2лr

圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 s=лr²

4、扇形

扇形的认识

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。(半圆与直径的组合也是扇形)。显然,它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

扇形有一条对称轴,是轴对称图形。

计算公式:s=nлr²/360

5、环形

特征:由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。

计算公式:s=л(R²-r²)

6、轴对称图形

特征

如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴, 长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴。

三、立体图形

(一)长方体

1、特征

六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。

相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。

2、计算公式:s=2(ab+ah+bh)   V=sh=abh

(二)正方体

1、特征

六个面都是正方形

六个面的面积相等

12条棱,棱长都相等

有8个顶点

正方体可以看作特殊的长方体

2、计算公式:S表=6a²   v=a³

(三)圆柱

1、圆柱的认识

圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高 。

进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

2、计算公式:s侧=ch   s表=s侧+s底×2   v=sh/3

(四)圆锥

1、圆锥的认识

圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2、计算公式:v= sh/3

(五)球

1、认识

球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面。

球和圆类似,也有一个球心,用O表示。

从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用r表示,每条半径都相等。

通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径,用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍,即d=2r。

2、计算公式:d=2r

四、周长和面积

1平面图形一周的长度叫做周长。

2平面图形或物体表面的大小叫做面积。

3常见图形的周长和面积计算公式

学数学图算公式

1、正方形 (C:周长   S:面积   a:边长)

周长=边长×4     C=4a

面积=边长×边长   S=a×a

2、正方体 (V:体积   a:棱长 )

表面积=棱长×棱长×6  S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长  V=a×a×a

3、长方形( C:周长  S:面积  a:边长)

周长=(长+宽)×2   C=2(a+b)

面积=长×宽   S=ab

4、长方体 (V:体积   s:面积   a:长   b: 宽   h:高)

表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

体积=长×宽×高     V=abh

5、三角形 (s:面积   a:底   h:高)

面积=底×高÷2  s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底   三角形底=面积 ×2÷高

6、平行四边形 (s:面积  a:底  h:高)

面积=底×高   s=ah

7、梯形(s:面积  a:上底  b:下底  h:高)

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)×h÷2

8、圆形 (S:面积   C:周长   л  d=直径   r=半径)

周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr

面积=半径×半径×л   S=лr×r

9、圆柱体 (v:体积   h:高   s:底面积   r:底面半径   c:底面周长)

(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

(4)体积=侧面积÷2×半径

10、圆锥体 (v:体积   h:高   s:底面积   r:底面半径)

体积=底面积×高÷3

第五章 简单的统计

一、统计表

(一)意义

* 把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。

(二)组成部分

* 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称,单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

(三)种类

单式统计表:只含有一个项目的统计表。

复式统计表:含有两个或两个以上统计项目的统计表。

百分数统计表:不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。

(四)制作步骤

1、搜集数据

2、整理数据:

要根据制表的目的和统计的内容,对数据进行分类。

3、设计草表:

要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法,规定横栏、竖栏各需几格,每格长度。

4、正式制表:

把核对过的数据填入表中,并根据制表要求,用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。

二、统计图

(一)意义

用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

(二)分类

1、条形统计图

用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。

优点:很容易看出各种数量的多少。

注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。

制作条形统计图的一般步骤:

(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。

(2)在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直线的宽度和间隔。

(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。

(4)按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量。

2、折线统计图

用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。

优点:不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

注意:折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

制作折线统计图的一般步骤:

(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。

(2)在水平射线上,适当分配折线的位置,确定直线的宽度和间隔。

(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。

(4)按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。

3、扇形统计图

用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

制扇形统计图的一般步骤:

(1)先算出各部分数量占总量的百分之几。

(2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

(3)取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形。

(4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。

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